張益唐 視覺中國 資料圖
北京時間11月10日15時48分,數學家張益唐教授在知乎網站上書面回答相關提問,其認證資料為“華裔數學家,美國加州大學圣塔芭芭拉分校數學系教授張益唐”,IP屬地顯示為美國。相關網頁顯示,其文字回答于北京時間11月10日16時08分編輯。
這是張益唐教授在先后面向山東大學師生、北京大學師生和社會公眾進行關于朗道-西格爾零點猜想(the Landau-Siegel Zeros Conjecture)的學術報告后,再次解答相關問題。
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他在文字答中再次解釋了自己關于朗道-西格爾零點猜想問題的相關證明、論文中宣布的定理。他還談及自己對交響樂和中國古典詩詞的熱愛,談及和家人生活的日常。
張益唐在文字回答中還表示,一個關注他論文的小伙子在倫敦讀大一,學數學,才大一已經能夠學到他在研究生時候學的課程,是非常聰明的一個小伙子。他希望,像這個小伙子一樣的年輕人能發揮自己的想象力,不要把前人的東西看成至高無上的。
張益唐說,他現在也會幫小孫女講講數學。她上二年級的時候就特別喜歡數學,很有天賦,說“爺爺,我要完成你的心愿,替你得菲爾茨獎。”
但張益唐表示,“其實對這個獎我也沒什么遺憾,我沒有把這些東西看得太重。”
張益唐在回答中還表示,“關于Landau-Siegel猜想,我沒有想過放棄。”“關于我的未來,這些數學問題我是不會丟掉的。我覺得我大概這一輩子就是做數學的命了,我不做數學都不知道干什么。別人談過有沒有退休的問題,我說如果我真的離開數學了,我確實不知道我該怎么活。”
上述文字是回答知乎網站上的一個問題:數學家張益唐攻克Landau-Siegel 零點猜想相關論文發布,如何評價這一研究的成果及意義?
截至發稿前,該回答已獲得8962個“贊同”、884條評論。
今年是2022年,論文中的2022不是故意湊的,只是順便定在這兒
美東時間10月14日下午8時(北京時間10月15日上午8時)舉行的北京大學大紐約地區校友會第十期“未名傳承系列活動”上,張益唐透露,他解決了朗道-西格爾零點猜想問題。“我敢肯定地說,我做出來了。我知道我這么做是對的。”張益唐在該活動上表示,“可以說是弱一點的形式,但本質上已經是解決了朗道-西格爾零點(猜想)問題。解析數論的同行會知道,這個問題的解決,可能比孿生素數猜想的意義更大。”
這一消息引起數學界和社會輿論的極大關注。
在內部流出兩天后,2022年11月7日,其最新論文在預印本網站arXiv上正式對外公開。論文的標題是《離散均值估計和朗道-西格爾零點》(Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero)。全文111頁,正文18個小節,并公布了兩個定理。
這是15年后張益唐再次發布關于朗道-西格爾零點猜想(the Landau-Siegel Zeros Conjecture)消息和論文。因為在2007年5月29日,張益唐就曾在預印本網站arXiv提交了一篇標題為《論郎道-西格爾零點猜想》(On the Landau-Siegel Zeros Conjecture)的論文。該論文一共13小節,54頁。該論文稱,“我們提供了朗道-西格爾零點猜想的一個變體的證明。”
其最新論文中很多參數都是取 log?D的固定冪次,這是不是為了湊2022這個數?
張益唐在文字回答中表示,從朗道-西格爾零點本身來講,應該是 log?D的一個冪次,而他們猜想的實際上應該是負一次方,“我這個方法應該能得到負幾百,這個數倒不是故意湊的,但是到底幾百的多少,我也沒有仔細算,我能夠保證的是2022正好差不多到這兒就可以了,正好今年是2022,我順便定在這兒。經常有人干這種事情,所以這也沒有什么特別含義,就像之前的7000萬也是。”
此外,他表示,“定理1的2022變小肯定是可以的,但是L函數導數在s=1附近的階,目前只有平凡估計。比如說 L′(s,χ)?(log?D)2L"(s,\chi)\ll(\log D)^2 ,這個二次方目前沒有辦法改進,只能用這個平凡的界。不過這個對我們整個論證過程來講,影響不是太大。”
“我做的大部分都是技術性的。為什么非要這么取?換一種方法取可不可以?也是完全可能的。但是你做的時候就知道只能取一個,而且希望能取一個相對簡單、清楚的,至于目前的取法是否是最簡單、最清楚的我也不敢說。”
關于朗道-西格爾零點猜想問題,張益唐表示,上世紀末就開始想了。他沒有想過放棄,這些年相關的思考斷斷續續。2007年,他發過一篇關于朗道-西格爾零點猜想的論文,當時是有可能繼續做下去的,但是后來遇到了一個情況,就是孿生素數的問題一下變得熱門了,所以2010年到2013年去做孿生素數去了,就做出來一個7000萬的結果。
他說,后來想想,覺得朗道-西格爾零點猜想問題還得做,所以就又回到這個問題上。他一般是幾個問題同時在想,一段時間注重這個,一段時間注重那個,都是比較大的問題。
張益唐表示,他的最新論文公開后,11月8日上午給北大做了一場線上遠程講座。他在北大讀研時的導師潘承彪評價:今天聽了益唐講的想法很清楚,這是一個重要的篩法新思想,有很大發展潛力,可實現起來很難。他當即回復:聽了潘老師的肯定,比聽一萬個人的贊揚更有價值。
“我夫人覺得我浪漫的時候不多”
張益唐在上述回答中稱,我夫人覺得我浪漫的時候不多,就連去維也納聽音樂會都要跑到維也納大學,去找哥德爾的雕像,找了半天也沒找到,直到碰到一個剛下班的教授,告訴我們這里沒有哥德爾的雕像才走。
他說,平時在家里,我夫人總是覺得我一個人不太說話,吃完飯自己在房間里一待,耳機一掛自己聽音樂,玩自己的。她怕我這樣慢慢會神經,還開玩笑說,我老了要是神經了,她可受罪了,還得給我推輪椅。所以她每天把菜切好讓我回家以后學炒菜,不管炒成什么樣也要炒。周末有時候也找幾個做數學的同事來家里坐坐,喝酒聊天,但他們說我聊著聊著眼光不對,就走神了。夫人經常批評我這樣不禮貌,說我這樣將來就沒有朋友了。
愛音樂,愛杜甫的詩
“但是我很感謝她帶我來聽音樂會,因為我喜歡聽交響樂,著名的古典音樂大師我都喜歡,首先是貝多芬,特別愛聽他的第六交響曲。”
張益唐表示,他還喜歡勃拉姆斯,“其他的像柴可夫斯基,還有肖邦的鋼琴曲我也特別喜歡,尤其是他的作品53號,降A大調波羅乃茲。”“我年輕的時候也喜歡那時候的校園歌曲,蘇小明就是我那時候的“偶像”。我同學說我當年在北大宿舍里,誰提蘇小明不好還跟人翻臉。”
張益唐說,九年前,我第一次訪問普林斯頓,有人問我有哪一句詩能概括你當時的心情。我引用了杜甫五首詠懷古跡里的第一首的最后兩句:“庾信平生最蕭瑟,暮年詩賦動江關”。今天還是這句。
他說,我也很喜歡中國的古典詩詞,其中最欣賞杜甫的詩,比如”劍外忽傳收薊北,初聞涕淚滿衣裳”。還有“卻看妻子愁何在,漫卷詩書喜欲狂。白日放歌須縱酒,青春作伴好還鄉。”杜甫有他自己的奔放,“即從巴峽穿巫峽,便下襄陽向洛陽。”百讀不厭,怎么品這個味道都覺得特別好。杜甫的詩太多了,“風急天高猿嘯哀,渚清沙白鳥飛回。無邊落木蕭蕭下,不盡長江滾滾來。”還有下面兩句我也特別喜歡,“萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。”對仗對得非常好,而且很自然,流傳了一千多年,讓后人一個字一個字地去品它的味道。
張益唐說,幾年前,有位導演想把我的故事拍成電影,就像納什的《美麗心靈》(A Beautiful Mind)。“我是不希望拍,畢竟網絡已經把我說得夠多了,我希望最好不要再給我干擾。”納什是一個偉大的數學家,他在數學等好幾個領域里都有獨特的貢獻,這部電影拍得非常好,中文翻譯成“美麗心靈”,我遇到很多年輕的中國留學生,他們都看過。