張益唐 視覺中國 資料圖

對(duì)于張益唐有關(guān)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的新論文，11月5日，一位看過該論文電子版的數(shù)論學(xué)者向澎湃新聞表示，論文結(jié)果意義重大，這使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性結(jié)果變成了確定性結(jié)果；但該論文尚未完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，所以現(xiàn)階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。

【資料圖】

張益唐新論文已向預(yù)印本網(wǎng)站提交

今年10月份，數(shù)學(xué)家、美國加利福尼亞大學(xué)圣巴巴拉分校數(shù)學(xué)系教授張益唐，在北京大學(xué)大紐約地區(qū)校友會(huì)“與數(shù)學(xué)家張益唐交流座談”活動(dòng)上透露已解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的消息，引發(fā)數(shù)學(xué)界關(guān)注。

11月5日，網(wǎng)上傳言稱，張益唐攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的論文已完成。同日，北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任、北京大學(xué)數(shù)學(xué)英才班委員會(huì)主任田剛院士向澎湃新聞證實(shí)，張益唐有關(guān)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的新論文已完成并已提交至預(yù)印本網(wǎng)站arxiv，預(yù)計(jì)下周一會(huì)正式上線。

張益唐主要研究數(shù)論方向，他還是北京大學(xué)閔嗣鶴數(shù)論研究中心名譽(yù)主任、北京大學(xué)客座教授，山東大學(xué)潘承洞數(shù)學(xué)研究所所長。

澎湃新聞從一位數(shù)論學(xué)者處獲悉，11月5日，張益唐參加了山東大學(xué)舉行的一場(chǎng)學(xué)術(shù)報(bào)告活動(dòng)和一場(chǎng)學(xué)術(shù)沙龍活動(dòng)。在學(xué)術(shù)報(bào)告活動(dòng)中，張益唐帶來了他關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的最新成果。

同日，上述數(shù)論學(xué)者從同行處獲得了張益唐的論文《離散平均估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）的電子版。

早在2007年5月，張益唐就曾在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv提交了一篇標(biāo)題為《論朗道-西格爾零點(diǎn)猜想》（On the Landau-Siegel Zeros Conjecture）論文，但里面的論證有些缺陷。

朗道-西格爾零點(diǎn)猜想是否已解決？

張益唐新論文是否已解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想？這是當(dāng)前最受外界關(guān)注的問題。

對(duì)此，看過張益唐的新論文后，上述數(shù)論學(xué)者指出，張益唐新論文對(duì)其2007年掛到arxiv上的論文進(jìn)行了完善。一方面，張益唐新論文的結(jié)果較該領(lǐng)域以往研究結(jié)果有革命性改進(jìn)；另一方面，這個(gè)結(jié)果沒有好到“嚇人”的程度。

“新論文尚未完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，所以張益唐現(xiàn)階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。同時(shí)，從張益唐的論文來看，其當(dāng)前研究路線很可能無法最終解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。”該數(shù)論學(xué)者認(rèn)為，雖然這個(gè)結(jié)果證明不了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，但其“強(qiáng)度”已經(jīng)足以在極大范圍上排除西格爾零點(diǎn)。這種范圍對(duì)于解析數(shù)論學(xué)者來說，足夠?qū)⑵鋺?yīng)用到數(shù)論問題中，并得到大量有意義的結(jié)論。

該數(shù)論學(xué)者進(jìn)一步解釋道，以往的很多論文，要假設(shè)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想成立（也即假設(shè)西格爾零點(diǎn)不存在）；張益唐的新論文雖然沒有排除掉西格爾零點(diǎn)存在的可能性，但其排除掉的范圍足夠涵蓋很多以往論文所需的范圍。這使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性結(jié)果變成了確定性結(jié)果。

“當(dāng)然，該論文需要專業(yè)人士進(jìn)一步驗(yàn)證。論文從2007年版的54頁擴(kuò)到現(xiàn)在2022年版的111頁，審稿會(huì)是一個(gè)大工作。”該數(shù)論學(xué)者說，“像這種論文，即使是頂尖的專業(yè)人士，把論文全部細(xì)節(jié)推一遍也得幾個(gè)月，所以很難很快下定論。”

田剛院士也表示，張益唐的這篇論文很長，預(yù)計(jì)需要專家通過較長時(shí)間來完成論文評(píng)審工作。

關(guān)于朗道—西格爾零點(diǎn)猜想，《中國科學(xué)報(bào)》今年10月曾發(fā)文作介紹：該猜想與已經(jīng)懸置160多年的著名數(shù)學(xué)難題“黎曼猜想”相關(guān)。簡(jiǎn)單說，如果存在朗道-西格爾零點(diǎn)，那么黎曼猜想就是錯(cuò)的；如果朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，則不會(huì)和黎曼猜想發(fā)生沖突。無論是哪種結(jié)果，無疑都是數(shù)學(xué)史上里程碑式的事件。張益唐的同事、數(shù)論學(xué)家Stopple曾說，如果張益唐能對(duì)此作出證明，那么加上他的上一份成就，在某種意義上，（其概率）就像是同一個(gè)人被閃電劈中兩次。“如果他從未成名，那么做出這項(xiàng)工作也會(huì)讓他跟上次一樣被世界矚目。”

張益唐的“上一份成就”是，2013年在《數(shù)學(xué)年刊》發(fā)表《質(zhì)數(shù)間的有界間隔》，證明了存在無窮多對(duì)質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬，從而在孿生素?cái)?shù)猜想這一數(shù)論重大難題上取得重要突破。