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銀行的信用卡欠款不足10000元，銀行一般不會起訴的。但是如果本金透支超過一萬以上，經銀行催收，仍不還款的，可能要受到刑事處分的。法律依據如下：根據《最高人民法院最高人民檢察院關于辦理妨害信用卡管理刑事案件具體應用法律若干問題的解釋》（法釋〔2009〕19號）： 第六條持卡人以非法占有為目的，超過規定限額或者規定期限透支，并且經發卡銀行兩次催收后超過3個月仍不歸還的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“惡意透支”。惡意透支，數額在1萬元以上不滿10萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額較大”；數額在10萬元以上不滿100萬元的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額巨大”；數額在100萬元以上的，應當認定為刑法第一百九十六條規定的“數額特別巨大”。惡意透支的數額，是指在第一款規定的條件下持卡人拒不歸還的數額或者尚未歸還的數額。不包括復利、滯納金、手續費等發卡銀行收取 2、《刑法》第一百九十六條有下列情形之一，進行信用卡詐騙活動，數額較大的，處五年以下有期徒刑或者拘役，并處二萬元以上二十萬元以下罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處五年以上十年以下有期徒刑，并處五萬元以上五十萬元以下罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，并處五萬元以上五十萬元以下罰金或者沒收財產： （一）使用偽造的信用卡，或者使用以虛假的身份證明騙領的信用卡的； （二）使用作廢的信用卡的； （三）冒用他人信用卡的； （四）惡意透支的。